確率におけるセミコロンと縦棒の違い

要約:

• $ P(x; \theta) $: パラメータ$ \theta $を持つパラメータ化された確率分布。
  • $ x $は確率変数を意味し、$ \theta $は分布のパラメータを表す。
  • 例: 正規分布$ P(x; \mu, \sigma) $において、パラメータ$ \mu $と$ \sigma $はそれぞれ平均と標準偏差を表す。
• $ P(x \mid \theta) $: イベント$ \theta $が発生した、または既知である条件下での$ x $の条件付き確率。
  • 例: ベイズ統計において、尤度関数$ P(x; \theta) $はパラメータ$ \theta $が与えられたときの観測データ$ x $の確率を表す。

参考文献:

• Microsoft Copilot
• https://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of_mathematical_symbols
• https://en.wikipedia.org/wiki/Conditional_probability
• https://stats.stackexchange.com/questions/10234/
• https://stats.stackexchange.com/questions/301382/
• https://blog.neko-ni-naritai.com/entry/diff-of-semicolon-and-pipe