数学記号の定義 | tsuji.tech

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数学記号の定義をまとめます。記号の意味に加え、英語の読み方、LaTeXのコマンドも記載します。随時更新して追記していきます。

集合論 (set theory)

$\in, \ni, \notin, \notni$ (集合と元の帰属関係, set membership)

集合 $A$ と要素 (元) $x$ の帰属関係を意味する。$\in$ は含む (in, belongs to), $\notin$ は含まない (not in) と読む¹ ²。

$x \in A$:
- $x$ は $A$ に属する、$x$ は $A$ に含まれる
- $x$ is an element of the set $A$, $x$ belongs to the set $A$, $x$ is in the set $A$
$x \ni A$:
- $A$ は $x$ を含む、$x$ は $A$ の要素である
- The set $A$ contains $x$ as an element
$x \notin A$:
- $x$ は $A$ に含まれない。
- $\neg(x \in A)$ とも書ける (see “$\neg$ 論理否定”)

LaTeX コマンドは以下。

$\in$, \in
$\ni$ , \ni
$\notin$, \notin
$\notni$ , \notni

機械学習の文脈では、以下のような記述で用いられることがある。

訓練データセット $C$ のあるサンプル $x$ ($C \in x$) が値として 2値を取る ($x \in \lbrace 0, 1 \rbrace$) 場合、損失関数としてロジスティック関数を用いることが多い。

$\subset, \supset, \subseteq, \supseteq, \subsetneq, \supsetneq, \not\subset, \not\supset$ (集合同士の包含関係, set inclusion)

集合 $A$ と集合 $B$ の包含関係を意味する。ただし、記号 “$\subset$” に関して、意味が一意に定義されておらず、文脈により以下の2つの定義のどちらかが使用される¹ ² ³。

部分集合 (subset):
- $A \subset B$: $A$ は $B$ に含まれ、かつ $A$ と $B$ が等しい ($A$ の全要素が $B$ に含まれることを意味する)
- $\forall A, x \in A \Rightarrow x \in B$ と書ける (see “$\forall$ 全称限量”, “$\Rightarrow$ 論理包含”)
真部分集合 (proper subset):
- $A \subset B$: $A$ と $B$ は異なっており、かつ $A$ の全ての元が $B$ に含まれる
- $A \ne B \wedge \forall A, x \in A \Rightarrow x \in B$ と書ける (see “$\wedge$ 論理和”)

LaTeX コマンドは以下。

$\subset$, \subset
$\supset$ , \supset
$\subseteq$, \subseteq
$\supseteq$, \supseteq
$\subsetneq$, \subsetneq
$\supsetneq$, \supsetneq
$\not\subset$, \not\subset
$\not\supset$, \not\supset

基本論理 (basic logic)

$\neg$ (論理否定, logical negation)

$\neg$, \neg

$\forall$ (全称限量, universal quantification)

$\Rightarrow$ (論理包含, material conditional)

$\wedge$ (論理和, logical and)

Equality, equivalence and similarity

$\approx$ (ほぼ等しい)

e.g. $\pi \approx 3.14159$

LaTeX command:

$\approx$, \approx

$\sim$ (チルダ)

$\approx$ (ほぼ等しい) の代わり。
2つの数の桁数が同じ。
$X \sim N(\mu, \sigma^2$, 平均 $\mu$ 分散 $\sigma^2$ の正規分布に従う乱数 $x$。

LaTeX command:

$\sim$, \sim