Differentiation vs. Derivative

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  • Differentiationは関数を受け取り、その変化率の関数を生成する操作であり、しばしば$D f$または$\frac{d}{dx}f(x)$と表記される。
  • Derivativeはその操作の結果である：新しい関数$f’(x)$、または特定の点における数値$f’(a)$。
  • 関数として、derivativeは各$x$に対して極限$\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$が存在する場合にそれを割り当てる。
  • 点における、derivative $f’(a)$は瞬間変化率であり、$x=a$における接線の傾きである。
  • 例: $f(x)=x^2$の場合、differentiationは$f’(x)=2x$を生成し、$x=3$におけるderivativeは$f’(3)=6$である。