対数関数の微分

対数関数の微分

任意の底$a > 0 (a \neq 1)$と$x > 0$に対して、対数関数の導関数は次の式で与えられる：

$$\frac{d}{dx}[\log_a(x)] = \frac{1}{x \ln(a)}$$

ここで$a$は対数の底であり、$\ln(a)$は$a$の自然対数である。

自然対数

自然対数関数の導関数は：

$$\frac{d}{dx}[\ln(x)] = \frac{1}{x}$$

ここで$\ln(x) = \log_e(x)$であり、$e$はEuler数（約2.71828）、そして$\ln(e) = 1$である。

常用対数

常用対数（底10）関数の導関数は：

$$\frac{d}{dx}[\log_{10}(x)] = \frac{1}{x \ln(10)}$$